MANAJEMEN SAINS-Model Program Linier -Materi5

MANAJEMEN SAINS-Model Program Linier -Materi5

 Model Program Linier 

Model Kombinasi Produk

v  Quick-Screen merupakan perusahaan garmen yang khusus memproduksi kaus dalam pertandingan akbar, seperti misalnya World Cup. Perusahaan ini telah dikontrak untuk membuat kaos standar dengan gambar negara pemenang. Kaos yang diproduk si terdiri dari dua jenis, yakni kaos lengan panjang dengan gam bar di satu sisi (depan) dan dengan gambar di dua sisi (depan dan belakang), jenis kedua adalah kaos lengan pendek dengan bentuk gambar serupa. Perusahaan harus menyelesaikan seluruh produksinya 72 jam setelah pertandingan final usai, di mana akan datang truk untuk mengangkut kaos tersebut. Perusahaan harus menyelesaikan produksi tepat waktu. Truk pengangkut memiliki kapasitas muatan sebanyak 1200 kardus ukuran standar. Satu box ukuran standar berisi 12 kaos lengan pendek, sementara satu kardus lengan panjang berukuran 3 kali lebih besar. Perusahaan memiliki dana $25.000 untuk memproduksi kaos, dan juga memiliki kaos lengan pendek & panjang polos masing2 500 lusin yang siap disablon. Persyaratan sumber daya, biaya, dan keuntungan per lusin untuk tiap jenis kaos disajikan pada tabel berikut :

Model Kombinasi Produk Lanjutan

Berikut Contoh Kombinas Produk Lanjutan sebagai Berikut:

Formulasi Model Kombinasi Produk

v  Variabel keputusan

                Masalah ini memiliki 4 variabel keputusan, yakni :

                X1 = jumlah produksi kaos l. panjang gambar 1 sisi (lusin)

                X2 = jumlah produksi kaos l. panjang gambar 2 sisi (lusin)

                X3 = jumlah produksi kaos l. pendek gambar 1 sisi (lusin)

                X4 = jumlah produksi kaos l. pendek gambar 2 sisi (lusin)

v  Fungsi tujuan

                Maksimalkan Z = $ 90X1 + 125X2 + 45X3 + 65X4

                dengan Z adalah keuntungan.

v  Berdasarkan kendala

                0.1X1+0.25X2+0.08X3+0.21X4 £ 72         waktu produksi

                   3X1+    3X2+      X3+      X4  £ 1200     kapasitas truk

                36X1 +   48X2+  25X3+  35X4  £ 25000   dana yang tersedia

                   X1  +      X2                         £ 500      sediaan kaos panjang

                                X3+      X4  £ 500      sediaan kaos pendek

                X1, X2, X3, X4 ³ 0

Formulasi Model Pemasaran

Variabel keputusan :

                X1 = lamanya iklan lewat TV (menit)

                X2 = banyaknya iklan lewat koran (halaman)

                X3 = lamanya iklan lewat radio Ibu-Kota (per 30 detikdetik)

                X4 = lamanya iklan lewat radio di beberapa kota besar (per menit)

Fungsi tujuan :

maksimumkan Z = 5000X1 + 8500X2 + 2400X3 + 2800X4

                Z : jangkauan audience (orang)

Berdasarkan kendala :

                800X1 + 925X2 + 190X3 + 380X4   £  8000  ®  dana yg dianggarkan

                      X1                                     £  12  ® iklan TV maksimum/ minggu

                                           X2                                £   5  ® iklan koran  maks/minggu

                                                          X3                  £  25  ® maksimum iklan radio                                                                                                  Ibukota/minggu

                                                                 X4   £  20  ® maksimum iklan radio di

                                                                                                                beberapa kota besar

                                                          X3 + X4   ³   5  ® jumlah iklan radio

                                                190X3 + 380X4   £  1800  ® alokasi biaya maks. Iklan

                                                                     radio

                X1, X2, X3, X4 ³ 0

               

Solusi Model Pemasaran

Solusi menggunakan software POM for Windows,

diperoleh :

                X1 = 2 (dibulatkan), X2 = 5, X3 = 9, X4 = 0, dan Z = 74100 (dibulatkan)

Artinya perusahaan harus mengiklankan usahanya setiap minggunya di TV selama 2 kali (masing2 1 menit), di koran 5 kali dalam seminggu (masing2 1 halaman), di radio Ibu-kota 9 kali dalam seminggu (masing2 selama 30 detik), tidak perlu mengiklankan lewat radio di kota2 besar, agar diperoleh jangkauan audience yang maksimal sebesar 74100.

Model Investasi

v  Kathleen Allen mempunyai dana $70.000 untuk diinvestasikan dalam beberapa pilihan, yakni : obligasi pemerintah sertifikat deposito dengan tingkat pengembalian, treasury bill, dan obligasi pendapatan, masing2 dengan tingkat pengembalian berturut-turut 8,5%, 5%, 6,5%, dan 13%. Jumlah waktu jatuh tempo sama untuk setiap pilihan. Akan tetapi, setiap pilihan mempunyai perbedaan risiko yang terlihat oleh investor. Oleh karena itu, investor sebaiknya melakukan diservifikasi. Investor ingin mengetahui berapa jumlah yang harus diinvestasikan pada setiap pilihan sehingga dapat memaksimalkan tingkat pengemba lian. Berikut ini pedoman dalam melakukan disersivikasi yang akan mengurangi risiko : 1) Tidak lebih dari 20% dari total investasi dalam bentuk obligasi pendapatan; 2) Jumlah yang diinvestasikan dalam sertifikat deposito tidak melebihi jumlah yang diinvestasikan dalam ketiga pilihan yang lain; 3) Paling sedikit 30% investasi dalam bentuk treasury biil; 4) Agar aman, perbandingan investasi pada sertifikat deposito dan treasury bill dengan investasi dalam obligasi pemerintah dalam saham harus paling tidak 1,2 : 1.

                Kathleen merencanakan untuk menginvestasikan seluruh dana.

Formulasi Model Investasi

v  Variabel keputusan

                X1 = jumlah yang diinvestasikan dalam obligasi pemerintah ($)

                X2 = jumlah yang diinvestasikan dalam sertifikat deposito ($)

                X3 = jumlah yang diinvestasikan dalam treasury bill ($)

                X4 = jumlah yang diinvestasikan dalam obligasi pendapatan ($)

v  Fungsi tujuan

                Maksimalkan Z = $ 0.085X1 + 0.05X2 + 0.065X3 + 0.13X4

                                Z = total pengembalian investasi

v  Berdasarkan kendala :

                1) X1 £  14,000   ®               (tidak lebih dr. 20% total investasi)

                2) X2 £ X1 + X3 + X4 atau X1 – X2+X3+X4 ³ 0  ® jumlah yang diinvestasi-                kan dalam sertifikat deposito tidak melebihi jumlah ke 3 pilihan yg lain

                3) X2 + X3 ³ 21,000   ® jumlah yang diinvestasikan dalam sertifikat deposito        dan treasury bill paling tidak 30% dari dana yang tersedia

                4) (X2+X3)/(X1+X4) ³ 1.2 atau X2 + X3 ³ 1.2(X1 + X4) atau

                                – 1.2X1 + X2 + X3 – 1.2X4 ³ 0  ® perbandingan jumlah diinvestasikan      dalam sertifikat deposito dan treasury bill dengan obligasi pemerintah               dan obligasi pendapatan paling tidak 1.2 : 1

                5) X1 + X2 + X3 + X4 £ 70,000 ® dana yang akan diinvestasikan

                6) X1, X2, X3, X4 ³ 0

Model Analisis Kumpulan Data (DEA)

Sebagai implementasi dari sebuah undang2 yang baru dikeluarkan, seorang anggauta konggres dari suatu distrik mendapat alokasi anggaran sebesar $4 juta untuk beberapa program & proyek. Menjadi kewenangan anggauta kongres untuk melakukan distribusi penggunaan dana tersebut. Berdasarkan

tingkat kepentingan terhadap pembangunan distrik dia telah menetapkan bahwa dana tersebut akan dialokasikan pada 4 buah proyek yang saat ini telah berjalan, yakni program pelatihan kerja, proyek taman kota, proyek sanitasi, dan perpuskaan keliling.  Walaupun demikian anggauta kongres

tersebut ingin memastikan bahwa  pembagian dana tersebut akan memberikan kepuasan yang paling besar untuk para pemilihnya, dengan kata lain pembagian itu harus dapat meningkatkan perolehan suara yang paling besar pada pemilu yang akan datang. Oleh karena  itu, para stafnya telah melakukan riset tentang seberapa besar potensi masing2  proyek untuk dapat mendulang suara bagi sang anggauta kongres. Didapatkan  hasil penelitian tentang berapa besar suara yang dapat didapatkan untuk setiap dolar yang diinvestasikan pada setiap proyek sebagai berikut :

Proyek	Jumlah suara/dolar
Pelatihan kerja	0.02
Taman	0.09
Sanitasi	0.06
Perpustakaan	0.04

                

Selain itu terdapat beberapa kendala yang harus dipenuhi berkaitan dengan aspirasi dari beberapa tokoh2 yang berpengaruh dan juga merupakan penyandang dana utama kampanyenya :

•          Tidak boleh ada proyek yang mendapatkan lebih dari 40% alokasi dana

•          Jumlah alokasi dana untuk taman tidak boleh melebihi total alokasi untuk sanitasi dan perpustakaan keliling.

•          Jumlah alokasi untuk pelatihan kerja harus paling sedikit sama dengan alokasi dana untuk proyek sanitasi.

•          Semua dana harus habis terbagikan.

 

 

 

  Variabel keputusan : 

  x1 : jumlah dana yang dialokasikan pada program pelatihan kerja  

  x2 : jumlah dana yang dialokasikan pada program taman kota 

  x3 : jumlah dana yang dialokasikan pada program sanitasi  

  x4 : jumlah dana yang dialokasikan pada program pelatihan kerja 

Fungsi tujuan : maksimalkan z = 0.02x1 + 0.09x2 + 0.05X3 + 0.04x4 

z : kontribusi dana dalam rangka mendapatkan suara pada pemilu mendatang. 

Berdasrkan kendala :

  x1  £ 1.6

        x2  £ 1.6

        x3  £ 1.6

                  x4  £ 1.6

        x2     – x3 – x4  £ 0

  x1           -  x3  ³ 0

  x1 + x2 + x3  + x4  = 4

  x1, x2, x3, x4 ³ 0

 Solusi menggunakan software POM for Windows, diperoleh :

  x1 = 0.4, x2 = 1.6, x3 =0.4, x4 = 1.6, dan z maksimum sebesar 0.236. Artinya dengan mengalokasikan dana sebesar $0.4 juta untuk proyek pelatihan kerja, $1.6 juta untuk proyek taman kota, $0.4 juta untuk proyek sanitasi, dan $1.6 juta untuk perpustakaan keliling, maka diharapkan anggauta kongres tersebut akan mendulang suara sebesar 23.6% di distrik pemilihannnya.